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要开通建设银行短信提醒服务，可以通过以下步骤进行。
方法一（以短信方式开通）：
1、发送短信“DXQY#完整账号”到95533即可开通。“完整账号”指的是银行卡的完整账号信息，不包括任何分隔符，如果账号为“1234567”，则发送“DXQY#1234567”即可。
方法二（通过银行柜台或者拨打客服电话开通）：
1、携带个人身份证和银行卡到任意建设银行网点柜台办理开通业务。
2、直接拨打建设银行客服电话95533，根据提示选择开通短信提醒服务，不过这种方式可能需要收取一定的费用，至于具体的费用标准，可以咨询银行客服了解详情。
至于免费开通短信提醒服务的方法，可以咨询银行工作人员了解是否有相关的优惠活动或政策，也可以关注建设银行官方微信公众号或相关活动页面，可能会发现一些免费试用或限时免费的推广服务，不过请注意，即使免费试用期结束，短信提醒服务可能需要按照银行规定的费用标准进行收费，在开通服务时，请确保了解相关费用信息。